Prečo si vsadiť na znehodnotenie meny oproti inej mene

Táto téma vyžaduje dávku predstavivosti a zároveň vyžaduje nutnosť opustiť bežné predstavy o nemennosti cien v priebehu krátkeho obdobia, čo je pre väčšinu ľudí nesmierne náročné.

Máme nasledovný problém:

Pravdepodobnosť toho, že mena A sa zhodnotí oproti mene B o 20% v priebehu jedného roka je 0,05. Ak uvažujeme, že táto pravdepodobnosť sa v čase nemení, aká je pravdepodobnosť toho, že mena A sa zhodnotí oproti mene B o 80% za nasledujúce 4 roky?

Riešenie:

Pre výpočet pravdepodobnosti toho, že mena A sa zhodnotí oproti mene B o 80% za nasledujúce 4 roky, môžeme využiť komplementárnu pravdepodobnosť, že sa to nestane. Pravdepodobnosť, že sa mena A nezhodnotí oproti mene B o viac ako 80% v priebehu jedného roka, je 1 – 0,05 = 0,95. Ak uvažujeme nezávislosť jednotlivých rokov, pravdepodobnosť, že mena A sa nezhodnotí oproti mene B o viac ako 80% v priebehu štyroch rokov, je:

0,95^4 ≈ 0,8145

Teda pravdepodobnosť toho, že mena A sa zhodnotí oproti mene B o 80% za nasledujúce 4 roky, je približne 1 – 0,8145 = 0,1855 , čo je 18,55%.

Praktické využitie:

Predpokladajme, že mena A sa znehodnotila oproti mene B o 80%. Ak bol výmenný kurz pred znehodnotením 1:1 , aký bude výmenný kurz týchto mien po znehodnotení?

Keď mena A oslabí o 80% oproti mene B, znamená to, že za jednu jednotku meny A bude možné získať len 20% hodnoty meny B, ktorú by sme získali pred znehodnotením.

Pred znehodnotením bol výmenný kurz 1:1, čo znamená, že za jednu jednotku meny A sme získali jednu jednotku meny B.

Po znehodnotení o 80% však za jednu jednotku meny A budeme získavať len 20% z hodnoty meny B, takže nový výmenný kurz bude 1:0.20, čo je ekvivalentné 5:1.

Takže nový výmenný kurz po znehodnotení bude 5:1.

Skúška správnosti:

Môžeme si toto tvrdenie overiť pomocou PHP skriptu:

<?php
// Počet simulácií
$num_simulations = 100000;

// Počet rokov
$num_years = 4;

// Pravdepodobnosť znehodnotenia meny A oproti mene B o 20% v priebehu jedného roka
$probability_a_depreciation = 0.05;

// Počet simulácií, kedy sa mena A nezhodnotí oproti mene B o viac ako 80% v priebehu 4 rokov
$successful_simulations = 0;

// Simulácia
for ($i = 0; $i < $num_simulations; $i++) {
    // Kontrola, či sa mena A nezhodnotí oproti mene B o viac ako 80% v priebehu 4 rokov
    $depreciation_count = 0;
    for ($j = 0; $j < $num_years; $j++) {
        // Generovanie náhodného čísla s pravdepodobnosťou znehodnotenia meny A oproti mene B
        $random_number = mt_rand() / mt_getrandmax();
        if ($random_number < $probability_a_depreciation) {
            $depreciation_count++;
        }
    }
    // Ak sa mena A nezhodnotí oproti mene B o viac ako 80% v priebehu 4 rokov, zvýšime počet úspešných simulácií
    if ($depreciation_count == 0) {
        $successful_simulations++;
    }
}

// Výpočet percentuálneho podielu úspešných simulácií
$success_rate = ($successful_simulations / $num_simulations) * 100;

// Výstup
echo "Percento neúspešných simulácií (kedy mena A nezhodnotí oproti mene B o viac ako 80% v priebehu 4 rokov): " . number_format($success_rate, 2) . "%\n";
?>