Ako môže byť náhodný výber medzi dvoma možnosťami lepším investorom ako ľudia

Myšlienka tohto pokusu je jednoduchá. Na začiatku máme povedzme 20000 investorov, ktorí z hry vypadnú ihneď potom, čo spravia chybný krok. Napríklad taký, kedy nesprávne odhadnú rast alebo pokles ceny komodity, akcie, derivátu, dlhopisu. V ďalšom kole ostávajú iba tí, ktorí prešli predošlým „testom“ úspešne. Dnes, keď investovať môže takmer každý, a kde teda máme na počiatku pokusu veľké množstvo súťažiacich, nemôžeme jednoznačne určiť to, či sa jedná o nadpriemerne nadaného jedinca v konkrétnej oblasti, alebo či sa jedná iba o šťastie.

Vypočítajme si teda výsledok pre nasledovný príklad:

V množine investorov máme skupinu 20000 rôznych ľudí. Každý z nich sa má rozhodnúť pre možnosť „Áno“ alebo „Nie“ pre identické investície. Pravdepodobnosť toho, že nastane jedna alebo druhá možnosť je presne 0,5 . Hra spočíva v tom, že každý investor, ktorý svoju investíciu neodhadne správne, teda zvolí možnosť „Áno“, keď nastane „Nie“ (a naopak), vypadne z hry von. Ostávajú iba tí, ktorí uhádli správnu možnosť. Všetci investori sa rozhodujú náhodne.

Koľko investorov ostane po piatich kolách takejto hry? A koľko ich v hre ostane po trinástom kole našej hry?

Keďže každý investor sa rozhoduje náhodne s pravdepodobnosťou 0,5 pre každé rozhodnutie, po každom kole bude počet investorov, ktorí ostanú v hre, polovica tých, ktorí začali toto kolo. Tento proces môžeme popísať rekurzívne:

kde Nk​ je počet investorov po k-tom kole.

Začneme s N0=20000 a vypočítame počet investorov po piatich a trinástich kolách.

Počet investorov po piatich kolách

Po každom kole sa počet investorov zmenší na polovicu. Preto po piatich kolách máme:

Počet investorov po trinástich kolách

Rovnaký postup použijeme na trinásť kôl:

Vypočítame tieto hodnoty:

Pre presný výsledok zaokrúhľujeme nadol, pretože počet investorov musí byť celé číslo:

N13​ = 2

Výsledky

  • Po piatich kolách ostane v hre 625 investorov.
  • Po trinástich kolách ostanú v hre 2 investori.

Tento výsledok je založený na predpoklade, že každý investor sa rozhoduje nezávisle a náhodne, a pravdepodobnosť pre každý výber je presne 0,5 .

Ak pripustíme, že sa tejto hry zúčastní 1 miliarda investorov, potom:

Ak by sme mali 1 000 000 000 investorov a každý z nich by mal pravdepodobnosť 0,5 pre každé správne rozhodnutie, po 29 kolách by nám ostalo 1,86 investora so „správnym rozhodnutím“. Otázka potom znie: Ako môžeme určiť, či ten človek mal len šťastie?

Pridaj komentár

Vaša e-mailová adresa nebude zverejnená. Vyžadované polia sú označené *

two × = eighteen